Cuenta la leyenda que, hace mucho tiempo, en cierta región de la India gobernaba un rey llamado Sheram. En una de las batallas, su ejército perdió a su hijo, y aquel golpe lo sumió en una profunda tristeza. Nada de lo que sus súbditos ofrecían lograba consolarlo.
Un día, un hombre llamado Sissa pidió audiencia en la corte. El rey lo recibió, y Sissa le presentó un juego que, según aseguraba, devolvería la alegría al soberano: el ajedrez. Tras explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas, el rey comenzó a jugar. Pronto quedó maravillado: jugaba una y otra vez, y con cada partida su pena se disipaba un poco más.
Sheram, agradecido, quiso recompensar dignamente al inventor.
—Sissa —dijo—, tu ingenio merece un premio a la altura. Soy lo bastante rico como para cumplir cualquier deseo. Pide lo que quieras y lo recibirás.
El sabio inclinó la cabeza y respondió:
—Grande es tu generosidad, majestad. Permíteme meditar mi petición y mañana te la daré a conocer.
Al día siguiente, Sissa se presentó de nuevo ante el trono y expuso su sorprendente y modesto deseo:
—Soberano, ordena que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez. Por la segunda, dos granos; por la tercera, cuatro; por la cuarta, ocho; por la quinta, dieciséis… y así sucesivamente, doblando la cantidad hasta la casilla número sesenta y cuatro.
El rey, irritado por lo que le parecía una petición ridícula, exclamó:
—¡Basta! Recibirás el trigo que corresponda a cada casilla. Pero has de saber que tu deseo es indigno de mi generosidad. Te daré ese saco de trigo, aunque has menospreciado mi bondad. Retírate.
Sissa sonrió y se retiró. Mientras tanto, los matemáticos de la corte empezaron a calcular la cantidad exacta de granos. Pero las horas pasaban y el número crecía sin medida.
Al amanecer, el anciano matemático mayor pidió audiencia y dijo al rey:
—Oh, soberano, hemos hecho los cálculos. La cantidad que exige Sissa es tan descomunal que ni todos los graneros de tu reino, ni siquiera los del mundo entero, bastarían para satisfacerla. Habría que transformar todos los continentes en campos de trigo, secar los mares, fundir el hielo de los polos y sembrar hasta el último rincón de la Tierra. Solo así podría cumplirse tu promesa.
El rey, asombrado, preguntó:
—Dime, ¿cuál es ese número monstruoso?
El anciano respondió:
—Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo.
Explicación matemática
El cálculo proviene de sumar una progresión geométrica en la que cada casilla del tablero aporta el doble de granos que la anterior:
Esta suma puede expresarse como:
Y se resuelve fácilmente con la fórmula de las progresiones geométricas:
Que equivale exactamente al número indicado: 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo.
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